Mida näitab Zenoni paradoks Achilleusest ja kilpkonnast?

Koolitöö, filosofeeriv essee, 1000 sõna (max 1500), mis, nagu ma äsja teada sain, saadeti filo olümpiaadile edasi.




Zenoni paradoks Achilleusest ja kilpkonnast seletab näitega ära, mida tähendab piirväärtus – lõpmatu lähenemine, kuid mitte kunagi võrdumine. Seda on väga lihtne kujutada matemaatiliselt graafikuna, kus kõver pidevalt ühele teljele läheneb, kuid nulliga võrduma ei saa, sellisel juhul puuduks võrrandil lahendus. Piirväärtus, geomeetrilised jadad ning nullile lähenemised olid tihtiesinevad teemad tolle aja filosoofide hulgas. Tänapäeval võib küsitlevalt antud paradoks aga olla lahendatud, kuna lõpmatult vähenevate arvude summa annab siiski kokku ühe, mitte lõpmatuse, nagu Zenon proovis selgitada. Vahe seisneb kindlale ajahetkele ja süsteemile kui tervikule keskendumises. Antud paradoks näitab, kuidas ajas on muutunud filosoofide hüpoteesid, kui need teaduse, matemaatika arenedes tõestatud, ümber lükatud või paradokseldud saavad.
Zenon pole ainus, kes piirväärtustega seotud paradokse leidnud on. Samuti võib tuua samalaadseks näiteks paradoksi Jeesuse ja leivaga: on päts leiba, millest saab terve inimkond söönuks – iga järgnev võtab poole allesolevast tükist. Olgugi, et leivaraasukest lõpuks enam raasukesekski nimetada ei võiks, on see siiski alles, sest koguaeg on võetud ainult pool allesolevast. Nõnda läheneb ka leivapätsike olematuseni, kuid otsa ei saa see kunagi. Analoogiliselt väheneb Achilleuse ja kilpkonna vahemaa, ent hetkeolukordi vaadatult ei muutu see kunagi nulliks või suurene teistpidi. Paradoks on seletatav ka tingimuste muutudes, näiteks, kui võtta võistlusepõhiseks kindel vahemaa, saab kergesti moodustada kilpkonna ja Achilleuse kiiruste võrrandid ja arvutada välja, mitu ajaühikut kiiremini Achilleus kilpkonnast jooksis. Siin on näha tänapäevase ja antiiksema inimese mõttemaailma erinevuse: kui tollal keskenduti rohkem detailidele, siis nüüd tundub üldpilt olulisem olevat. Kui paradoks on ajas muutunud, saades matemaatiliselt vastukäiva tõestuse, võib tuua paralleele ka igapäevaeluga, kus paradoks endiselt tõestatud paradoksiks on jäänud, kuid võib-olla ka mõnel juhtumil selle staatuse kaotanud.
Otseseim paradoksiga ühilduv näide oleks inimese evolutsioon. Evolutsioon eeldab inimese kohandumist keskkonnaga. Teades aga, kuidas maailm, inimesed, loodus pidevas muutumises on, peab ka inimene pidevalt muutuma. Nagu aga Darwini teoorias teada, ei toimunud evolutsioon üleöö, vaid kestis miljoneid aastaid ning kestab ka praegugi. Seetõttu, kuna me elame muutuvas keskkonnas, peame vastavalt sellele endid kohandama, et saada võimalikult täiuslikuks antud tingimustes. Ent, saavutades selle täiuslikkuse, mis oleks sobilik hetkel, kus hakkasime soovitud omaduste poole püüdlema, on keskkond jällegi muutunud ja uued eesmärgid, kuhu jõuda. Sarnaselt Achilleusele ja leivatükile, ei suuda elus loodus kunagi saavutada antud ajahetkele perfektseid omadusi. Jõudes punkti, kus kilpkonn äsja oli, on ta jõudnud juba edasi liikuda ja meil tuleb teine eesmärk seada. Antud näide tõestab, et Zenoni paradoks on endiselt paradoks
Teisalt võib tuua tänapäevaühiskonnas esineva „unistuste püüdmise“ näiteks. Vähe leidub vanemaid, kes lastele pole kordagi öelnud: „järgi oma unistusi!“ Ka seda saab Zenoni paradoksiga võrduma panna, seades unistused, eesmärgid eesjooksvaks kilpkonnaks ning iseennast Achilleuseks. Varasemal ajal, mil Zenon elas, kui arvatigi, et lõpmatult kahanevate arvude summa annab kokku lõpmatuse, võidigi jääda oma unistuste poole pürgima, kui tänapäeval, mil teatakse, et lõpuks on arv võrdne ühega, jõutakse ka eesmärkideni. Samas võib taaskord osutuda küsitavaks, kas tõesti on võimalik oma unistused ka „kinni püüda“? Tihtipeale on seatavad unistused niivõrd keerulised, ressurssenõudvad, ideaalsed, et kui esineb ligilähedane olukord, siis täpselt sellist, nagu ette oldi kujutletud, saavutada siiski ei ole võimalik saada. Kuna unistused ja eesmärgid on väga individuaalsed ja mina-põhised, peab nentima, et tegu on jällegi inimestega, kes muutuvad terve elu, kelle aated võivad mingil määral varieerida ja varem seatud eesmärk hiljem mõttetuna tunduda, millisel juhul pole jällegi oma unistusteni jõutud ja ülim rahulolu saavutatud. Ent võib-olla olid inimeste unistused Zenoni ajal hoopis lihtsamad ja kergemini kättesaadavamad, näiteks, et lapsed jääksid ellu, et oleks söök igal õhtul laual? Mida üldisemalt oma kilpkonn välja joonistada, seda kergem on teda püüda ning ehk tuleb nentida tõepoolest hoopis vastupidist – varasemal ajal olid kilpkonnad aeglasemad ja inimesed kiiremad. Kuid mõeldes üldlevinud arusaamast unistuste kohta, siis enamasti on need kindlad, olukorda detailideni kirjeldav, mitmest asjast sõltuv ja enda all paljut hoomav. Sellisel juhul saaks siiski väita, et paradoks on taaskord jäänud paradoksiks, kuna pole võimalik saavutada nii ideaalne olukord, mida üks konkreetne inimene enda jaoks mõelnud ja eesmärgiks püstitanud on, kuna ka tema ning ühes temaga ka tema arvamused ja eesmärgid on muutuvad. Küll aga võib juhtuda, et vaadates paarkümmend aastat hiljem tagasi oma elule, leitakse, et mingil hetkel ehk siiski oldi saavutatud see, mida soovitud. Olukorda võiks kujutada Achilleuse jooksust, teadmata midagi teisest võistlejast – kilpkonnast, kellest juhtumisi mööda sai joostud, seega pole too enam probleemse paradoksiga seotud ning jääb ka ümber lükkamata.
Kolmandaks näiteks tooksin ainult tänapäevases infoühiskonnas võimaliku olukorra. Arenenud riikides on väga levinud erinevad mobiiltelefonid, iPhone’id, iPad’id, PC’d, sülearvutid, televiisorid ja teised tehnikariistad. Juba toodud nimekiri erinevatest variantidest näitab, et alguses ulmelisena tundunud telekast ja telefonist ei ole ühele inimesele kaugeltki mitte piisav. Meeletult kasumit saanud Apple firma annab iga aasta uue generatsiooni tehnikavara välja, mis võrreldes eelmise aastaga veel rohkem tulu sisse toob. Juba ajal, mil tuld esimesed mp3-mängijad välja, tundusid need nii perfektsed olevat, kuid praegu majandust ning tehnikat vaadates on selgesti näha, et ei tehta ligilähedalegi nii häid masinaid, kui selleks oleks võimalus, sest milleks lasta head kasumit käest? Uuendades tasapisi, kuid heade omadustega, saab garanteerida endale pideva edu. Veel kümme aastat tagasi poleks osanud unistadagi puutetundlikust telefonist, kus nüüd on selline igal teisel inimesel ning igal kümnendal kaasaskantav puutetundlik arvutigi olemas. Mis meil hetkel poelettidel saadaval on ei pruugi kuidagi kajastada seda olukorda, mis tarkvarad ja muud tehnikaimed tööstustes välja on töötatud ning seega, kui praegu väljatöötatud objektid meile kättesaadavaks osutuvad, võivad juba kümme korda võimsamad ning täiendunumad oma aega oodata, et teistele meeletus koguses raha sisse tuua. Seega, ka majanduslikust seisukohast ei ole perfektsuse saavutamine kasulik, vaid samm sammu järel selle poole püüelda. Isegi, kui jõuame lõpuks arusaamisele, et enam pole kuhugi pürgida, avastatakse midagi täiesti uudset, kus võib areng taas otsast peale algata. Seega jääb paradoks ka siin püsima – arenevas teadusharus pole veel nii pea lootust saavutada eesmärk, kuna see meil hetkel veel varjus on ning ei tea, mis järgmine aastagi meile toob, rääkimata pikemast perspektiivist.
Kolme lahtiseletatud näitega võib öelda, et kuigi paradoksi ennast on matemaatiliselt ümber lükatud, ei saa seda kuidagi teha paradoksiga sarnastes olukordades elus. Kõik elav ja hingestatud on muutumises ja arenemises, mistõttu jäädakse taga ajama midagi, mis on meist alati sammukese ees ning sestap eranditult igas olukorras kättesaamatu. Seega võib teha üldistuse, et kui on võimalik koostada võrrand ning juhtumit matemaatiliselt võrduma panna, pole paradoks enam paradoks. Kui aga on tegu millegi muutuvaga, millestki muust peale iseenda sõltuvaga, jääb paradoks paradoksiks ja Achilleusel kilpkonnale järele jõudmata. Nõnda võibki üldistada, et olenemata ajast ja kohast, on olukordi, millele pole ideaalset lõplikku lahendust, vaid kõigest sellele ligilähedane. See aga ei tohiks morjendada ning pigem innustada enda näite abil paradoksi ümber lükkama. Paradoks jääb aga paradoksiks ja seda kõigi loodusseaduste kohaselt, nagu mõistsid filosoofid juba enne Kristuse sündi.

PC nagu personal computer

kuule ja, sa oleks pidanud nägema, kuidas ma seda kõige välja mõtlesin see oli kõige raskem teema mu meelest antud viiest. ja see pakkus mulle huvi, mulle üldse meeldivad õudselt paradoksid. küsisin õpetajalt, et ta seletaks, kuna see lihtsalt ei olnud mu meelest loogiline, see paradoks ise. ta ütles, et mõtles, kas jätta sisse või mitte, aga et kuna reaalklass, murrame sellest äkki läbi. soovitas matemaatika õpetajalt küsida. õpetaja teadis küll seda paradoksi, aga loogilisse sõnastusse seda seada ei osanud. lõpuks mõtlesin, et nimme võtan selle teema ja võtsin. ja guugeldasin veel. aga kes ikkagi kõige rohkem aitab - venna. ja tema tõi selle jeesuse ja leiva näite ja suhtelisuse ja seletas, et nad juurdlesid just selle piirväärtuse üle, mitte nagu loogikast otseselt. et tegelikult nad vist teadsid küll, et achilleus tegelt jookeb ju küll mööda
igatahes, ma olin vist ainuke, kellele see töö meeldis, kõik teised hullult kirusid terve eelneva aja (ja nüüd eriti, kui 2 tööd saadeti olümpiaadile), ja mina üksinda hõiskasin, kui tore on filosofeerida
hull mindfuck oli, aga sain tehtud.

ahh. think again in the morning, start from the beginning, tabula rasa. :)

Wow, tark jutt (Heas mõttes muidugi...)

kui tark just, mingit uut infot nagu ei anna